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大庆高中数学：基本不等式

来源：学大教育时间：2014-10-06 19:25:46

我们在初中数学学习过不等式和方程，这两者之间有很大的联系，因此只要我们学好不等式那么学习好方程就不再是难事，下面为大家带来学大老师给我们总结的大庆高中数学：基本不等式。

任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

算术证明

如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立

证明如下：

∵(a-b)2≥0

∴a2+b2-2ab≥0

∴a2+b2≥2a

如果a、b都是正数，那么

，当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。)

几何证明

在直角三角形ABC中，∠BAC为直角

点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b

由射影定理得AE²=ab

又由于三角形中斜边大于直角边，

∴AD>AE ②

∵AD=(a+b)/2 ③

联合①②③得，

当且仅当AD与AE重合,即a=b时等号成立.

大庆高中数学：基本不等式的知识点希望我们能够掌握，这些都是历年考试经常作为考点的知识点，希望我们能够学好。

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